КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА

По сообщению журнала Scientific American, развитие квантовой механики принимает в последнее время новый оборот: физики надеются произвести революцию в этой теории, объединив ее с теорией информации. В результате должно получиться нечто отличное от квантовой механики, и в то же время включающее ее в себя, а именно, квантовая информатика.

Современный кризис квантовой механики заключается в том, что теория достаточно подробно и убедительно интерпретирует квантовые процессы в общем виде. По стандартной интерпретации, например, в результате измерения квантового объекта происходит разрушение суперпозиции (или, другими словами, коллапс волновой функции), в результате чего из всех возможных квантовых состояний в реальности наблюдается лишь одно. По интерпретации Эверетта-Уилера, напротив, никакого коллапса волновой функции не происходит, и все возможные состояния квантового объекта существуют в разных параллельных реальностях. И та, и другая интерпретации неопровержимы, и вместе с тем недоказуемы, поскольку ни один экспериментатор не может ни претендовать на роль стопроцентно-объективного наблюдателя, ни выйти за пределы своей реальности, чтобы удостовериться в существовании альтернативных миров.

Квантовая механика как теория вполне сформировалась к началу 70-х годов, и какое-то время казалось, что она исчерпывает все вопросы. Однако, в 80-е и 90-е годы начало обозначаться множество практических применений квантовой механики (сверхпроводники, квантовые компьютеры, атомные лазеры и т.д.), которые в целом и общем вписываются в квантовую механику, но в деталях не находят в ней объяснения. Сложившуюся здесь ситуацию можно сравнить с шахматами: для того, чтобы хорошо играть в эту игру, недостаточно знать, как ходят фигуры - нужно владеть не только правилами игры, но и ее алгоритмом. Квантовая механика достаточно убедительно описывает правила взаимодействия объектов микромира, но не раскрывает, вопреки своему названию, механизма такого взаимодействия.

Идея объединения квантовой теории с информатикой возникла, очевидно, на почве изысканий в области квантовых компьютеров. Несмотря на то, что в настоящее время не существует ни одного функционального квантового компьютера (не считая простейших лабораторных образцов), теоретическая возможность построения такого компьютера была показана в 1994 году Питером Шором, который разработал алгоритм для нахождения простых множителей заданного числа на квантовом компьютере. Шор доказал, что квантовый компьютер выполняет такую операцию гораздо эффективнее обычного, поскольку по мере роста числа, над которым производятся вычисления, количество необходимых операций с ним возрастает полиномиально, а не экспоненциально. Так, для обработки 500-значного числа обычному компьютеру понадобится в 100 миллионов раз больше операций, чем для обработки 250-значного числа. Вместе с тем, квантовому компьютеру для подобной обработки понадобится всего лишь в 8 раз больше операций.

Примечательно, что информатика возникла на несколько десятилетий позже квантовой механики. В 1948 году Клод Шэннон заложил основы теории информации, сформулировав математическую концепцию, известную как "энтропия Шеннона" или "информационная энтропия". Согласно этой концепции, для любой информации существуют пределы компрессии - минимальное число единиц информации (бит), которыми она может быть представлена. Как показали дальнейшие разработки, "энтропия Шеннона" применима не только к решению задач по компрессии информации, но и к ее хранению и передаче. В самом общем виде она применима к решению любых задач, связанных с выработкой концепций для объяснения сложных процессов за счет рассмотрения элементарных под-процессов, лежащих в их основе. Используя шахматную аналогию, можно сказать, что теория информации дает ответ на вопрос о том, как из правил игры рождается ее стратегия.

То, что квантовые процессы имеют в своей основе информационную основу, подтверждается тем, что квантово-механические свойства элементарных частиц не зависят от типа таких частиц. В случае с обычной информацией в принципе не имеет значения, чем она представлена: одно и то же сообщение можно передать звуками, буквами, цифрами, сигнальными флажками, дымом костра и т.п. Подобно этому, содержание квантовой информации не зависит от ее носителя, будь то ядра атомов, фотоны или их пары и сочетания.

В 2001 году Бенджамин Шумахер выдвинул гипотезу, согласно которой теория информации может внести вклад в квантовую теорию, поскольку основные элементы информатики сводятся к трехступенчатой процедуре, применимой как к макро-, так и к микромиру.

Информации в чистом виде не существует, у любой информации должны быть носители. Традиционные биты информации 0 и 1 можно рассматривать как ее физические источники в макромире. В микромире такими физическими источниками квантовой информации выступают "кубиты" (вернее было бы их назвать "квабиты") - квантовые биты.

В отличие от обычных битов, которые описываются нулем или единицей, кубиты описываются квантовым состоянием суперпозиции. Кубиты могут принимать все возможные значения от нуля до единицы. Говоря об образном соотнесении битов и кубитов, отдельные значения кубитов можно представить как бинарные координаты на поверхности сферы с полюсами 0 и 1. Такие координаты можно описывать при помощи нулей и единиц с неограниченно высокой точностью, и, следовательно, кубиты теоретически содержат в себе бесконечно большие объемы обычной (бинарной) информации.

Классический пример двухступенчатой задачи по обработке обычной информации - компрессия информации в ряд битов и ее декомпрессия - извлечение изначальной информации из ряда битов. Как правило, с обработкой бинарной информации не возникает особых проблем, поскольку каждый бит имеет строго определенное значение - либо 0, либо 1.

С квантовой информацией дело обстоит значительно сложнее, поскольку принципы квантовой механики не позволяют извлекать из кубита, сколько бы он информации не содержал, больше одного бита. Как бы хитроумно мы не записывали информацию на кубит и как бы осторожно ее не извлекали, в результате будет получаться одно из двух - 0 или 1. Это было теоретически доказано Александром Холево из Московского математического института Стеклова в 1973 году.

Таким образом, не имеет смысла рассматривать кубит как бесконечно большой ресурс бинарной информации - смысл есть лишь в подходе к кубиту как к единице именно квантовой информации, подчиняющейся законам квантовой неопределенности.

Итак, проблема извлечения информации из отдельно взятого кубита неразрешима. Однако, существует теоретическая и практическая возможность оперирования квантовой информацией, представленной несколькими взаимосвязанными кубитами - квантами в запутанном состоянии.

Запутанность (entanglement) - одна из основных особенностей квантовых состояний, определяющая поведение квантов таким образом, что если они между собой связаны, то эта связь сохраняется независимо от того, как далеко они отстоят друг от друга в пространстве и времени. Такая связь сохраняется вплоть до разрушения суперпозиции: например, если два кванта, находящиеся в суперпозициии и связанные в противофазе (аналог 0 и 1), разнести на сколь угодно большое расстояние и разрушить суперпозицию одного из них, то суперпозиция второго также будет моментально разрушена, причем результаты разрушения будут взаимопротивоположны (если результат первого будет "1", то результат второго "0", и наоборот).

Таким образом, феномен запутанности предполагает наличие моментального информационного обмена между частицами. Примечательно здесь то, что запутанность может быть полной и неполной, и поэтому можно говорить о количественных показателях запутанности. Единицей запутанности при этом выступает максимальная запутанность пары кубитов, результаты измерения которых всегда противоположны (0 или 1). Такая единица запутанности получила название "e-бит" (или если совсем по-русски, то "з-бит"). Если кубит как единица квантовой информации неоперабелен, поскольку его замеры всегда сводятся к одному значению из двух возможных, е-бит открывает гораздо большие перспективы обработки квантовой информации на основе "распутывания" по-разному запутанных состояний.

Речь здесь идет о гарантиях достоверности полученной информации в условиях отсутствия возможности ее проверки путем сверения с источником. Любая информация подвержена искажению под влиянием внешних факторов - так называемый "информационный шум". В обычной информации для нейтрализации воздействия "шума" используется так называемый "повторный код". Как правило, применяется тройной код: по этой схеме ноль представляется в виде тройного бита 000, единица - в виде 111. Если шум относительно невелик, он может иногда менять один из битов в тройном коде, редко - два. В результате, если нам встречаются ряды битов 100, 010 или 001, мы можем быть практически уверены, что имеем дело с ошибкой.

В квантовой механике использование повторных кодов невозможно. Существует специальная теорема "неклонирования", согласно которой кубит не может быть дублирован в силу того, что для его дублирования мы должны бы были его предварительно замерить, а это равносильно замене квантовой информации на обычную бинарную. Однако, механизм коррекции квантовых ошибок все-таки был разработан в 1995 году Питером Шором и Эндрю Стином. Согласно их идее, как и в случае с повторным кодом, каждая единица квантовой информации представлена набором кубитов. Значение этих кубитов нам неизвестно, однако, нам его и не нужно знать, поскольку исправление ошибки происходит автоматически: наборы кубитов пропускают через своеобразные "квантовые логические ворота", которые исправляют ошибочные кубиты, не разрушая их суперпозиции (наблюдатель при этом никогда не узнает, что на что было исправлено, но это и не суть важно для конечного результата).

Квантовая информатика может найти свое применение не только на практике (прежде всего, создание квантового компьютера), но и в чисто теоретических вопросах. Так, многие ученые надеются на то, что различные феномены квантовой механики - телепортация частиц, квантовые вычисления, сверхпроводимость и т.д. - в конечном итоге могут объясняться одной мета-теорией, построенной на основе классической теории информации.