Онтологические прогулки

Магическая математика

Число – модус фиксации единичности существования – в магическом мире
определяется как родовое многообразие; единицей является
магический род, включающий в себя множество разнообразных
существ: живых и мёртвых, ареал распространения: реки, горы,
растения, животные, «небесные» существа: созвездия, солнце,
луну, ветер и пр..

Единица как родовое многообразие не является бесконечностью, в роду
выделяется определённое количество сущностей как выражающее
род многообразие, например, 12-ть. Каждый из 12-ти членов
рода является неотъемлемой частью рода, не сводимой ни к одной
другой, это «единство непохожих», единство многообразия, в
которое может входить красный попугай, человек данного
племени, первый человек, солнце, дух вулкана и пр..

Множество в магическом мире – непосредственное восприятие некоторого
количества самостоятельных и не сводимых друг к другу
предметов, например, 9-ти деревьев в роще, или 4-х поросят в
помёте и пр.. Предметы как множество или количество не
считаются, а непосредственно воспринимаются.

Числа вводятся как обозначения не количества предметов, входящих в
это множество, а как обозначения типов непосредственного
восприятия. Каждый тип непосредственного восприятия, например,
восприятие 7-ми предметов, обозначается специальным знаком,
точнее, именем.

Способность непосредственного восприятия множеств развита в
значительной степени, так что непосредственное восприятие нескольких
десятков предметов одновременно не представляет никаких
затруднений и является обычным делом.

Большие множества, превосходящие обычные возможности магического
человека, формируются за счёт системы обозначения, в принципе
так же, как и современные большие числа, так что множество в
десять тысяч предметов магический человек воспринимал
практически так же, как современный, которому никакой счёт не
поможет воспринимать данное множество как непосредственно
воспринимаемое.

Последовательность чисел формируется в зависимости не от количества
предметов, входящих в множество, а от характеристики
особенностей восприятия этого количества, поэтому в каждой
конкретной культуре последовательность чисел своя и не совпадает с
последовательностями других культур, а также с современной
числовой последовательностью. При этом в ней могут вообще
отсутствовать некоторые числа, как, например, в данной культуре
приносящие несчастье, а некоторые встречаться несколько раз.

Хотя, со временем, конечно, была образована и «обычная»
последовательность чисел от единицы.

Каждое число – уникальная и своеобразная личность, которой даётся имя.

Множество – живая целостность, все предметы которой представляют
собой не однородные элементы, а неотделимые от целостности
множества индивидуумы (существа).

Изображения каких-либо существенных для данной магической культуры
предметов: участка земли, строений и пр. принципиально
запрещены и развиваются не только в поздние периоды культуры, но и
на её периферии.

Если изображения по каким-то причинам допускались, то они
обязательно включали в себя определённым образом выраженные
представления о целостности изображаемого, «искажающие» (только для
восприятия современного человека) изображение, поэтому,
например, иконография предполагает собственное восприятие
пространства, отличное от восприятия современного человека, а
именно: «обратная» перспектива иконографии, может быть,
«показывающая» наш мир оттуда, а не отсюда, точнее, это не изображение
кого-то, например, святого, как мы его видим, а это сам
святой, как он есть, а, поскольку он «обитает» в другом мире,
то там всё другое, например, обратное нашему миру.

Или египетская верёвка как инструмент строительства была
определённой длины и «отмечалась» узлами по длине локтя фараона; скорее
всего, в самой культуре длина локтя была именно длина локтя
данного фараона, при котором велось строительство, то есть
была именной и, следовательно, переменной, и только со
временем эта величина стала постоянной, опять же – как эффект
угасания данной культуры, а не прогресса.

И т.д., и т.д.. Предстоит рассмотреть наличный археологический и
антропологический материал с позиций данной методологии, чтобы
получить более адекватное представление о магической
культуре вообще и математике, в частности.

Современная математика

Какое бы то ни было оперирование с уже выстроенной от единицы
числовой последовательностью предполагает уже достаточно
сформированного современного человека.

Число – модус фиксации единичности – в современном мире представляет
собой фиксацию существования индивидуума как абстрактного
одного, единицы.

Таким образом, число в современной математике одно – это единица.
Единица – абстрактная единичность, единственность, факт
целостности единичного существования, неразложимая целостность,
минимум существования и пр..

Единица – формообразующий элемент современной математики.

Первое действие современной математики – постулирование единицы
(числа), которое становится постоянно удерживаемой во внимании
матрицей (формой) любого предметного действия, то есть
освоения сформированного числа.

Соответственно, второе, следующее (не во времени, а в описании, так
как формирование и освоение происходит одновременно)
действие – опредмечивание числа, или предметное замещение числа,
представление числа в качестве предмета (то есть того, на что
направлено внимание, а не конкретной вещи).

Третье (повторяю – в описании) действие – повторение опредмечивания
единицы и (не устаю повторять) одновременное удерживание
опредмеченных единиц, что даёт не непосредственное восприятие
множества двух предметов (как в магической математике), а
целостное восприятие двух единиц: то есть удерживаемое
вниманием в матрице единицы двойственное опредмечивание.

И только теперь – бог любит троицу (то есть матрицу числа, давшую
две единицы) – можно говорить о том, что возможна числовая
последовательность (как у Аристотеля), так как множество из
двух единиц возможно только как реализация матрицы единицы.

То есть современная математика как действительная наука начинается с
того так и не проявленного в истории момента, когда каждый
элемент магических чисел был сведён к единице (смотри С. М.
11), которая становится теперь матрицей, принципом,
формообразующим элементом и пр., – здесь терминология ещё не так
важна.

Таким образом, числовая последовательность задаётся матрицей единицы
посредством мультиплицирования и удерживания опредмечиваний
единицы, и только в этом смысле употребление термина
«натуральные» по отношению к соответствующим числам имеет
некоторый смысл; хотя сам термин крайне неудачен, так как в
математике как науке вообще никакой натуры нет.

Наиболее адекватным термином для обозначения начальной числовой
последовательности является термин – «последовательность
единичных чисел»: «последовательность» – потому что в этом слове
имеется принцип формирования (по следу, то есть в порядке
следования), в термине «ряд» нет указания на принцип его
формирования; «единичных» – потому что образованы матрицей единицы.
«чисел» – потому что образованы из числа и, следовательно,
однородны ему.

Последовательность единичных чисел: 1,2,3,4 и т.д.

Здесь пока я не буду заниматься специальным обозначением, если
что-то путное выйдет из всего этого, тогда можно будет заняться и
обозначением.

Понятно, что эта последовательность задаётся принципом увеличения
одновременно удерживаемых опредмеченных единиц каждый раз на
одно опредмечивание (на одну единицу). Каждый, кто хочет,
может записать это в виде формулы и по праву считать её
основной формулой начальной математики.

Каждое следующее после единицы единичное число представляет собой
множество (единиц) и имеет соответствующие этому
характеристики: чётность – нечётность, простоту, величину и пр.
Исследование всех возможных характеристик каждого отдельного
единичного числа и всех возможных соотношений между единичными
числами является содержанием всей начальной (элементарной)
математики (арифметики).

При этом исследовании, которое частично реализовано (хотя и в
слишком опредмеченной и поэтому слишком нескоординированной форме)
в арифметике, выяснилось, что некоторые вычисления имеют
своим результатом числовые значения, которые отличаются от
чисел начальной последовательности тем, что не сохраняют их
целостную форму. Многих математиков и теоретиков такие
результаты заставили вводить их как особые числа – нуль, число «пи»
и пр., и образовывать разнообразие типов чисел, например,
«пи» назвали числом, но, поскольку оно не обладало
существенной характеристикой целостности, завершенности ( в отличие от
того, что принималось за число), его посчитали
трансцендентным; также непоследовательно обошлись и с нулём, который тоже
был объявлен числом, хотя обозначал именно отсутствие
единиц соответствующего разряда и, соответственно, налагал запрет
на оперирование.

Здесь мне важно не то, что сами математики стали обозначать числом,
а то, что именно отсутствием у них понимания действительного
начала математики – единицы как матрицы числа и
образованной ею последовательности единичных чисел, объясняется
смазанность начальных понятий математики – числа, множества,
последовательности и пр.. Именно поэтому дроби, отрицательные
числа ( в отличие от нуля обозначающие не просто отсутствие, а
её величину), нуль и пр., были объединены с единичными
числами, в результате образовав мешанину не только в своих
головах, но и в самой математике; но я уже упоминал, что математик
– это не тот, кто строго и последовательно мыслит, а тот,
кто ловко ловит рыбу в мутной воде (математики).

То есть в современной математике объединены как однородные
совершенно разнородные элементы, а именно: к последовательности
единичных чисел, которые, например, имеют строгие характеристики
целостности, неделимости и пр., присоединены дроби, нуль,
отрицательные числа и прочие результаты исследования
соотношений, то есть результаты вычислений, или операционально
полученные величины, а это никак не числа! То есть величина «пи»
(а не число «пи») является результатом соотношения длины
окружности к её радиусу, но это совершенно не означает, что это
соотношение само является числом, величина «пи» является
вычислением (соотношением), а не числом; очень похожая ситуация
и в философии, где всё, что ни попадя, объявляется
осознанием (сознанием), в результате никто толком не знает, что
такое «сознание», хотя трещат о нём на каждом углу!

То есть необходимо шаг за шагом отследить всё движение от начальной
последовательности, обозначить каждый реализованный шаг как
особый, ввести на этом основании соответствующую
терминологию; тогда, скорее всего, будет больше и порядка, и понимания.

Ещё раз для закрепления: вычисления не дают новых чисел, а дают
вычисления. Поэтому теоретически безграмотно строить
последовательность –3,-2,-1,0,1,2,3 и т.д. как однородную
последовательность, так как в ней объединены аксиоматически введённые
элементы (1,2,3…) и операционально полученные (…-3,-2,-1,0).
Последовательность единичных чисел не является результатом
каких бы то ни было вычислений, а постулируется
метаматематически (аксиоматически), то есть вводится или получается как
результат созерцания, или строгого предметного мышления,
опредмечивающего число в матрице единицы, а не натурализующего его
в вещи.

То есть математическое мышление заключается не в том, чтобы число
овеществлять, например, пять в пятерне, а в том, чтобы
удерживать пять как множество пяти единиц, а это возможно только в
матрице числа – матрице единицы, где единицы одна, неделима,
целостна, ни с чем не соприкасается, одна в пустоте и пр.
(смотри предыдущие эссе).

В математике не может быть трансцендентных чисел, каким принимают
«пи», это теоретический нонсенс, «жареный логарифм», дыра в
заборе натурального мышления.

Соответственно, аксиоматика современной математики несёт на себе все
«слабости», выявленные и описанные в данных размышлениях,
так в аксиоматике Пеано натуральный ряд чисел принимается уже
данным, аксиоматически вводится лишь порядок следования как
принцип индукции, но отсутствует главное – аксиоматическое
введение чисел, следующих за единицей, то есть определено их
место в ряду, но не их природа.

Построение же действительных чисел вообще проведено не
аксиоматически, а операционально, так как ноль и отрицательные числа не
могут быть введены аксиоматически, то есть постулированы, а
получаются операционально, следовательно, ряд действительных
чисел в обоснование математики не входит.

Аксиомы современной математики:

1. Постулируется одно число – единица.
2. Все возможные числа представляют собой множества единиц.
3. Числа как множества отличаются друг от друга количеством входящих в них единиц и поэтому называются единичными.
4. Последовательность единичных чисел начинается с единицы (как множества, состоящего из одной единицы).
5. Каждое следующее число отличается от предыдущего тем, что в его множество входит на одну единицу больше.
6. Каждое единичное число задаётся формулой: N = 1 + 1n, где n показывает порядок множества.
7. Все возможные свойства чисел исследуются в их взаимодействиях между собой по законам соотношений (соответствий).
8. Законы соотношений (соответствий) являются правилами возможного оперирования числами как множествами единиц.
9. Результаты оперирования с числами являются производными, то есть вычислениями, дающими величины, а не числа, соответственно, любые возможные множества производных величин должны рассматриваться именно в операциональном, а не аксиоматическом статусе.