Онтологические прогулки

Русская философия

Совершенная математика 9

Гусcерль не смог выйти за пределы феномена осознания потому, что
само понимание осознания как формообразующего элемента человека
и вообще идеального является наглядной интерпретацией способности
к направленному вниманию, в котором осознание – один из элементов,
хотя и существенных, но всё же – один из элементов целостности
человека; к тому же осознание не имеет отдельного существования
вне осознаваемого и не может, следовательно, осознавать само себя.

Именно преувеличение значения и места осознания в целостности
живого опыта человека не позволило философии исследовать проблемы
времени, пространства, существования и пр., так, чтобы современный
человек получил перспективные матрицы понимания, позволяющие ему
расширяться не только в предметном внимании. Преданность опредмеченному
осознанию заставила философию ограничиться тем, на что оно может
быть направлено и, следовательно, только тем, что может быть им
контролируемо как отслеживаемое содержание.

Поэтому для философии было достаточно того, что человек способен
осознанно переходить от одного предмета к другому, чтобы принять
используемые математикой начала как истинные.

Как это ни смешно, но, рассматривая математику как эталон мышления,
философия была вынуждена принять в качестве достоверных и те начала
математики, о которых последняя ничего путного сказать не могла,
так как совершенно не представляла, откуда она их взяла; таким
образом, дом, построенный философией нового времени и в котором
до сих пор толкутся философы и теоретики математики, построен
на заброшенном капище, впрочем, это вполне в духе современного
человека, который, не имея критериев достоверности в собственном
опыте, строит свои храмы на месте древних.

Не таковы некоторые античные философы, которые пробовали – как
первые наши современники, развернуться к живому пониманию и действию,
которые не желали «нырять» в наличное с головой, достаточно вспомнить
Пифагора, Демокрита и Платона. Но античность была быстро затоплена
нашествием варваров, и христиан как варваров, в том числе, поскольку
точное определение варвара – «человек чужого бога», то есть человек
отчуждённого бога, и в философском (просто в философском, а не
философском философском) определении – человек без бога.

То есть нашествие варваров – это нашествие людей без бога, людей
предметности, людей религии спасения; попытка возрождения – попытка
восстановить живое единство человека, то есть попытка восстановить
античное стремление (фило, любовь к) к живому бытию, к единству
всего в момент, но и возрождение было быстро затоплено варварством,
только на этот раз не религиозным, а общественным (институциональным).
Может быть, сейчас начинается время возрождения индивидуума, так
что вполне можно ожидать скорого нашествия индивидуального варварства.

Продолжу. Когда Пифагор говорит, что «всё есть число», то – как
всегда – это необходимо понимать именно так, как сказано, слово
в слово; давайте рассмотрим, как это понимают философы и математики,
и как это покажет данное размышление.

Философы и математики понимают это так; «всё (всё, что существует,
то есть предметный мир) есть число (может быть представлено как
соотношение, например, большого и малого, прямого и кривого и
пр.). Что может быть проще и очевиднее такого понимания?! И оно
действительно просто и очевидно, за исключением того, что, во-первых,
«всё» философа не ограничивается предметным миром, и, во-вторых,
«число» означает число в единственном, а не множественном числе.

Это означает, что предметная интерпретация математики является
одной из возможных, а не единственной, об этом подробнее при рассмотрении
совершенной математики, где и выяснится, что возможны другие,
не-предметные модусы математики, где внимание человека направлено
не на освоение, а прежде всего на формирование.

Если принять предметную интерпретацию и посмотреть, что же говорит
Пифагор, то получается: «всё (что существует в предметном мире
математики) есть число (одно число)». Нет никакой необходимости
что-либо придумывать, если вы, конечно, не профессор философии,
достаточно уважительно следовать сказанному и даже одно только
уважение и доверие – к древнему человеку, к античному философу,
к биению собственного сердца, даст правильный ответ: всё, что
существует в предметном мире, есть одно число!

Читатель, скорее всего, меня опередил и уже сто раз сказал себе:
«это единица, вот гад: пишет, что ничего не предполагает заранее,
а сам даже Пифагора сюда приплёл, а потом будет говорить, что
это не он, а само размышление, и чего так долго нудил». И будет
прав в том, что он мог и сразу, а я – нет, хотя бы потому, что
я туповат и до меня всё доходит не сразу: трактор уже почти скрылся
за горизонтом, а я всё соображаю, чем это пахнет? Поэтому в моей
голове в данный момент только то, что в размышлении, для всего
остального во мне места нет, поэтому читателю придётся быть Ахиллесом
терпения, плетущимся за черепахой моего понимания.

Итак, друзья, у нас есть теперь число – единица; посмотрим, что
это нам даёт.

Несомненно, что первоначально современный человек воспринимал
множества так же, как древний, то есть как непосредственные восприятия,
например, непосредственное восприятие множества из семи предметов,
но, в отличие от древнего, современный человек воспринимал каждый
элемент множества не как уникальный предмет, а как одно, единицу,
и, соответственно, по мере накопления опыта такого восприятия,
неизбежно подошёл к освоению уже существующей для него возможности
отношения к числам как к множествам однородных предметов – единиц.

Следующий его шаг очевиден – если у него есть возможность рассмотрения
чисел как множеств полностью однородных элементов, за исключением
количества входящих в каждое из них единиц, то он реализует эту
возможность в живом опыте и будет действовать уже с множествами
как однородными предметами.

Так мы подошли к вычислениям и счёту, в том числе, довольно просто,
но совершенно не так, как нам это втирали.

Действительная история возникновения вычислений (счёта) заключается
в способности современного человека воспринимать предметы как
единицы, что позволило ему превратить комплексы чисел как самостоятельных
и своеобразных существ в последовательность однородных предметов,
теперь не только поддающихся, но и требующих своей инициации в
современную культуру в качестве её достойных граждан.

Требующих, но так ничего и не дождавшихся: в математике числа
до сих пор представляют собой разношерстный сброд, который привлекают
(нанимают) для решения сиюминутных задач, в зависимости от которых
они становятся то натуралами, то интеллектуалами, то просто психами
(соответственно – натуральные, рациональные, иррациональный числа),
среди них есть и отщепенец и вечный маргинал – ноль, прикосновение
к которому, как к прокаженному или к мистеру Смиту из «Матрицы»,
превращает любое число в ноль.

Понятно, что мы находимся в рамках предметной практической математики;
далее, очевидно, что первоначально это происходило в границах
наличной системы обозначений, но постепенно, по мере накопления
опыта, то есть по мере заполнения этих границ новым содержанием,
используемая система обозначений становилась тесной, ограничивающей
открывающиеся возможности.

То есть сначала наполняется современным содержанием наличная система
обозначений, например, римская или арабская (индийская), потом
она начинает расширяться за счёт нового использования некоторых
старых обозначений или введения новых.

Но пока останемся ненадолго в наличной системе обозначения, которая
становится формой для нового, абстрактного содержания; практическая
математика достаточно быстро освоила систему обозначений как инструмент
новой деятельности (но не нового понимания), инструмент, который
носит теперь название натурального ряда чисел: 1, 2, 3 и т.д.

Даже само название этой последовательности с головой выдаёт отношение
к ней математиков, это всё равно, что назвать алфавит, например,
греческий, натуральным рядом букв; хотя именование этой последовательности
натуральным рядом косвенно намекает на ненатуральность того, что
обозначено натурально.

Почему философы и математики не видят, что все числа представляют
собой модусы единицы и, следовательно, в основе современной математики
лежит только одно число, я уже указывал.

Единицы вполне достаточно для того, чтобы получить все возможные
в предметной математике числа, поэтому бритва Оккама должна отрезать
всё лишнее. То, что прежде всего отрезает бритва философа, является
числовое многообразие именно как многообразие, то, что характеризует
магическую математику, не должно определять современную.

В практической математике под видом вычислений с разнообразными
числами осуществлялось оперирование только единицей; соответственно,
что простительно практику, недопустимо для философа. Практика
же настолько опередила теорию, что та всегда плелась наощупь в
столбе поднятой практикой пыли.

Накопление опыта вычислений должно было показать теории, что считываются
только единицы, что, в свою очередь, должно было показать, что
все числа производны от единицы, и что, наконец, должно было вернуть
человека к самому себе как источнику формирования такого мироощущения;
но, как всегда в истории современного человека, общественная неразбериха
и давящий прагматизм забивали движение человека к целостности;
как и сейчас любая научная программа ориентирована прежде всего
на финансирование, и только потом – на что-то ещё, но этого что-то
остаётся так мало, что от научности остаётся всё тот же маргинал
от чисел – ноль.

Таким образом, становится понятным, как именно математика получила
натуральный ряд чисел – посредством живого опыта современного
человека, который внёс новое содержание в старую форму: воспринимая
все элементы чисел как единицы, человек превратил магические системы
обозначений в однородные последовательности однородных элементов,
точнее, одного элемента – единицы. Магическое обозначение было
полностью выпотрошено, превратившись в простую последовательность
различных сочетаний единицы.

В справочнике натуральные числа, впрочем, как и другие виды (не
знаю, как сказать, язык не поворачивается называть одни и те же
числа различными словами, но не будем крохоборами) последовательностей
называются множествами; я бы скорее числа назвал множествами,
а их сочетание – последовательностью; термины ряд и множество
не характеризуют точно то, что ими обозначается и нуждаются в
дополнительных пояснениях, например, в термине ряд не заключается
необходимость порядка, а в термине множества имеется оттенок законченности,
так что наиболее точный термин для обозначения натуральных чисел
– последовательность, в которой присутствует значение порядка
расположения элементов – по следу, то есть каждый следующий, и
одновременно не ограничивается движение этого порядка неким пределом.

Но пока не будем придираться к деталям, хотя терминология математики
явно не соответствует её существу и требует серьёзного обновления;
если эти размышления исследуют существующую математику в достаточной
мере, можно будет ввести и новую адекватную терминологию.

Далее, наполнив магическую систему обозначений своим содержанием,
практическая математика встала перед необходимостью расширения
системы обозначений для заполнения образующихся пустот; к сожалению,
я до сих пор не нашёл хорошую, подробную историю математики, поэтому
не знаю, как и когда происходило расширение обозначений, но сам
принцип этого расширения более чем понятен.

Например, введение нуля как особого числа, а не обозначения пробела
между разрядами, отрицательных значений чисел, дробей и пр. не
вызывает каких-либо трудностей понимания после того, как был определён
принцип вычислений; поскольку здесь идёт речь пока ещё о практической
математике, конечно, в той мере, в какой её можно отделить от
теории, то я рассматриваю именно реальную практику развития математики,
не предполагая, совпадает ли она с теоретическим развитием.

Посмотрим на ноль; «для возможности образования разности любых
двух натуральных чисел возникает необходимость расширения множества
натуральных чисел. Вводятся число 0 – нуль и целые отрицательные
числа…» – объясняют практический смысл введения нуля авторы упомянутого
справочника; с этой точки зрения всё достаточно просто: если от
множества двух единиц отнять такое же множество, то полученный
результат необходимо как-то обозначить, и самым простым решением
является использование обозначения отсутствия единиц соответствующего
разряда – нуля, но уже как самостоятельного числа, которое теперь
должно занять какое-то место в числовой последовательности.

Помещение нуля перед единицей в последовательности чисел задаёт
новый вектор всей последовательности и, что может быть особенно
интересно, образует некий центр всей последовательности, смещая
к тому же акцент с единицы как начала всего ряда и вообще (скрытого)
начала всей математики.

И т.д., и т.д. Построение действительной конкретной истории практической
математики не входит в мою задачу, хотя теперь это можно сделать
достаточно просто и самое главное – эффективно, показывая постепенное
освоение человеком самого себя как единичного существа в живом
опыте, как постепенное самораскрытие именно современного человека,
а не как манипуляции с цифрами некоего умелого ловкача или просто
занудного бухгалтера.

Итак, современный человек не считает камешки или трупы врагов,
он считает единицы камешков или трупов; и снова, в который раз,
становится актуальным принципиальный вопрос, головная боль и заноза
в заднице философии и математики: каким образом возможен переход
от одного к двум? Только теперь он формулируется более корректно:
как возможен переход от единицы к множеству двух единиц?

Но, прежде чем перейти к собственно теории, необходимо рассмотреть
другую ветвь математики, исторически возникшую тогда же, когда
возникла арифметика, а именно: геометрию.